Una vez leído el tema puedes aclarar tus dudas con el siguiente vídeo

Éxito

Biol. Omar Oziel Angulo Verdugo

Varianza y desviación estándar

Media aritmética

Una de las operaciones fundamentales de la estadística y base para la continuidad de resultados es la que se conoce como media aritmética. Existen algunas variantes como media ponderada y media geométrica, todo dependerá de los datos tratados o utilizados para las inferencias (resultados) buscadas.

La media muestral se representa por una equis barra:

Este símbolo representa una suma y se le conoce como Sigma o sumatoria

Xi Este símbolo representa las variables, i = peso, altura, velocidad, etcétera.

La media poblacional se representa por un símbolo denominado mu (miu):

Por ejemplo, consideremos un salón de clases como una población en la cual asisten 15 alumnos y realiza el pesaje de cada uno de ellos ( en kilogramos):

1= 84          6= 87       11= 73

2= 91          7= 90       12= 57

3= 80          8= 78       13= 60

4= 72          9= 83       14= 95

5= 68         10= 75      15= 61

Por lo tanto la población  N= 15, de los cuales se toma una muestra de seis n= 6, cuyos valores fueron:

84, 91, 72, 68, 87 y 78

Para determinar la media de acuerdo a la ecuación (fórmula) presenta es de la siguiente manera:

Al igual que haces cuando quieres conocer el promedio de tus calificaciones, de la misma manera se realiza la media aritmética, que también la puedes llamar promedio aritmético.

Varianza

Comprendido el ejercicio para obtener la media aritmética podremos encontrar el valor de la varianza, pero antes recuerda que la estadística presenta sus símbolos referentes representativos de una muestra y no de la población por eso la necesidad de que conozcas las dos opciones:

Ejemplo:

Consideremos los siguientes valores presentados para una muestra.

2, 3, 6, 8, 11

Desviación estándar

La raíz cuadrada de la varianza te dará como resultado el valor de la desviación estándar cuya aplicación es importante. Para comprender la gráfica que se presenta a continuación es necesario que sepas que a la media deberás sumar y restar el valor de la desviación estándar, es decir, media desviación estándar.

Desviación estándar muestral 

Desviación estándar poblacional

Ejemplo:

Utilizando el resultado de la varianza que se presentó anteriormente obtendremos la desviación estándar.

= 3.28

Ahora a la media vamos a sumar y restar la desviación estándar.

6 + 3.28 = 9.28

6 -  3.28 = 2.72

Por tanto podemos realizar una tabla de dispersión de puntos que contemple la media y la desviación estándar en la cual podremos observar valores atípicos o aquellos que están por arriba o por debajo de la normalidad de un conjunto de datos.

Ejercicio:

Hasta aquí se utilizó el valor de la desviación estándar poblacional, deberás encontrar el valor de la desviación estándar muestral la cual mantiene como denominador a n-1(5-1=4) y después realiza la gráfica de dispersión de puntos.

Población y muestra

Población.- Conjunto de elementos que comparten la misma característica.

Por ejemplo: Si tenemos un conjunto de varios elementos como perros y gatos, estaremos hablando de dos poblaciones (una de perros y otra de gatos), a pesar que existen diferencias de perro a perro (color, tamaño, pelaje, etc.) siguen formando parte de una población por las características inherentes, lo mismo pasa con los gatos.

Estadísticamente no podemos realizar operaciones donde se combinen elementos de dos poblaciones. Si queremos saber la velocidad que hace un animal de un punto a otro y seleccionamos perros y gatos sería difícil concluir si pensamos en la medición combinada para determinar la solución. Lo mejor seria solo realizar operaciones a perros y después al conjunto de gatos, de esta manera se determina que tipo de perro tiene mejor velocidad o que gato y tambien cual de las dos poblaciones es más veloz.

Muestra.- Subconjunto de una población.

Una vez que hemos determinado que es un población, una muestra será  solo una parte de esta ( para nuestro ejemplo un número de perros o un número de gatos).

N.- Este símbolo representa el número total de datos de un población.

n.- Este símbolo representa el total de datos o elementos de una muestra.

Simbología comparada

Seguramente en matemáticas alguna vez escuchaste  “encuentra el valor de X” como si fuera un hechizo automáticamente sientes deseos de salir corriendo del salón de clases para no regresar nunca más.  si esto te ha sucedido es porque olvidaste que “X” como símbolo matemático tiene un significado que se refiere a un valor que no se conoce y sobre todo ese valor es variable, ¿confundido(a)?, veamos lo siguiente:

Hoy acabas de cumplir  X años (¡felicidades!), encuentra el valor de “X” cuando transcurran 365 días.

por ejemplo:

Hoy acabas de cumplir 20 años, cuando transcurran 365 días el valor de x será de 21 años.

Pero por qué se dice que “X” es una variable. porque ese valor no es permanente (constante)  y basados en el ejemplo anterior “X” tiende al aumento, es decir, cada 365 días “X” (que representa el número de años) aumentará nunca disminuye al menos en el ejemplo aquí expuesto pero para otros caso puede ser que exista disminución. En otras palabras una variable es aquella que esta en cambio.

Un dato interesante para que no vuelvas a confundirte es que los datos variables se representan no solo con la letra X, sino que son representados por las últimas letras del alfabeto como  w, x, y, z, por tanto cuando observamos una de estas literales en un procedimiento indica que es un valor que puede cambiar, incluso la pregunta podría cambiarse por “encontrar el valor de “Y”.

También es importante mencionar que las primeras letras del alfabeto como a, b, c, d, son ejemplos de valores que no cambian a los que se les denomina como letras o valores constantes.

A continuación analizaremos dos conceptos importantes para ubicarnos en el contexto de la estadística.

Introducción

Es necesario que antes de adentrarte a los procesos y operaciones estadísticas comprendas algunos elementos necesarios que te permitirán mantener una adecuado aprendizaje.

Si haces una invitación para asistir a una fiesta pero en tu comunicado no manifiestas lugar y hora, seguro que tus amigos no podrán asistir, algo parecido sucede con las matemáticas y la estadística, es necesario  mantener  orden y no perder nunca la secuencia de un paso a otro porque sería motivo suficiente para frustrarse al no conocer cómo se obtienen resultados.

Temas tales como población, muestra, varianza, desviación estándar y simbología comparada, serán abordados en este espacio con el objetivo de que puedas ampliar tus conocimientos pero sobre todo comprender aplicaciones que te permitan obtener beneficios y aumentar tu grado intelectual.

También puedes visitar Interferencias sitio elaborado por el autor de estos temas Biólogo Omar Oziel Angulo Verdugo