Media aritmética
Una de las operaciones fundamentales de la estadística y base para la continuidad de resultados es la que se conoce como media aritmética. Existen algunas variantes como media ponderada y media geométrica, todo dependerá de los datos tratados o utilizados para las inferencias (resultados) buscadas.
La media muestral se representa por una equis barra:
Xi Este símbolo representa las variables, i = peso, altura, velocidad, etcétera.
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| La media poblacional se representa por un símbolo denominado mu (miu): |
Por ejemplo, consideremos un salón de clases como una población en la cual asisten 15 alumnos y realiza el pesaje de cada uno de ellos ( en kilogramos):
1= 84 6= 87 11= 73
2= 91 7= 90 12= 57
3= 80 8= 78 13= 60
4= 72 9= 83 14= 95
5= 68 10= 75 15= 61
Por lo tanto la población N= 15, de los cuales se toma una muestra de seis n= 6, cuyos valores fueron:
84, 91, 72, 68, 87 y 78
Para determinar la media de acuerdo a la ecuación (fórmula) presenta es de la siguiente manera:
Al igual que haces cuando quieres conocer el promedio de tus calificaciones, de la misma manera se realiza la media aritmética, que también la puedes llamar promedio aritmético.
Varianza
Comprendido el ejercicio para obtener la media aritmética podremos encontrar el valor de la varianza, pero antes recuerda que la estadística presenta sus símbolos referentes representativos de una muestra y no de la población por eso la necesidad de que conozcas las dos opciones:
Ejemplo:
Consideremos los siguientes valores presentados para una muestra.
2, 3, 6, 8, 11
Desviación estándar
La raíz cuadrada de la varianza te dará como resultado el valor de la desviación estándar cuya aplicación es importante. Para comprender la gráfica que se presenta a continuación es necesario que sepas que a la media deberás sumar y restar el valor de la desviación estándar, es decir, media desviación estándar.
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| Desviación estándar muestral |
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| Desviación estándar poblacional |
Ejemplo:
Utilizando el resultado de la varianza que se presentó anteriormente obtendremos la desviación estándar.
= 3.28
Ahora a la media vamos a sumar y restar la desviación estándar.
6 + 3.28 = 9.28
6 - 3.28 = 2.72
Por tanto podemos realizar una tabla de dispersión de puntos que contemple la media y la desviación estándar en la cual podremos observar valores atípicos o aquellos que están por arriba o por debajo de la normalidad de un conjunto de datos.
Ejercicio:
Hasta aquí se utilizó el valor de la desviación estándar poblacional, deberás encontrar el valor de la desviación estándar muestral la cual mantiene como denominador a n-1(5-1=4) y después realiza la gráfica de dispersión de puntos.
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